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Math

符号 {symbols}

forsymhtmllatexcn
plus+++
minus-
Multiplication××\times
Division÷÷\div
Not Equal To\ne
Plus minus±±\plusmn
real numberR\mathbb R实数
sum\sum求和
DeltaΔΔΔ\Delta
Nabla\nabla纳布拉
ceiling⌈⌉⌈⌉\lceil \rceil
floor⌊⌋⌊⌋\lfloor \rfloor
Angle Bracket⟨ ⟩⟨ ⟩\lang \rang
Dot Operator\sdot
verbar|\vert
Nabla
gradien
divergence (∇⋅)
curl (∇×)
note
  • HTML 使用十进制 ∇, Unicode 使用 十六进制。
  • Latex 与 HTML 大多名字相同

Scalar

Vector

  • 属性
    • length
    • distance
    • angle
notationformean
a\left\|\mathbf{a}\right\|length长度
ab\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}dot product点积
a×b\mathbf{a}\times\mathbf{b}cross product叉积
θθangleab\angle\mathbf{a}\mathbf{b} 夹角
vector
an element of a vector space
Rn\reals ^n
Euclidean vector
Hilbert space
Length
长度
a=aa=a12+a22+a32=i=1nai2\begin{alignat*}{2} \left\|\mathbf{a}\right\| &= \sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}} \\ &= \sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2} \\ &= \sqrt{\sum_{i=1}^n a_i^2} \end{alignat*}
Dot product
标量积
点积
ab=abcosθ\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\cos\theta
ab=a1b1+a2b2+a3b3\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
(x1,,xn)(b,,yn)=i=1nxiyi\left(x_1,\:\:\ldots ,\:\:x_n\right)\cdot \left(b,\:\:\ldots ,\:\:y_n\right)=\sum _{i=1}^nx_iy_i
Cross product
矢量积
a×b=absin(θ)n\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)\,\mathbf{n}

Matrix

矩阵

Tensor

张量

  • rank 0 - scalar - 标量、纯量
  • rank 1 - vector - 向量
  • rank 2 - matrix - 矩阵
  • rank mm - d1×d2××dmd_1 \times d_2 \times \cdots \times d_m where di>0d_i > 0
    • mm - 称作 秩 或 阶
  • 协变张量 - 指标在下
  • 逆变张量 - 指标在上
  • 混合张量 - 上下都有指标

FAQ

Matrix vs Vector

  • vector 和 1 维 matrix 相似
    • 可互换
    • 部分计算方式相同
  • 两者根本概念不同
  • vector
    • 可计算为标量 - 一个数值
  • matrix
    • 计算后也是 matrix