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逻辑学

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Logic	逻辑学
Proposition	命题
Hypothesis	假设
Premise	前提条件
Deduction	演绎
Induction	归纳
Contradiction	矛盾
Syllogism	三段论
Inference	推理
Conclusion	结论
Validity	有效性
Consistency	一致性
Paradox	悖论
Axiom	公理
Theorem	定理
Proof	证明
Conjunction, And	合取	P∧Q
Disjunction, Or	析取	P∨Q
Negation , Not	否定	¬P
Conditional	条件	IF ... THEN ..., P→Q
Biconditional	双条件
Tautology	重言式
Fallacy	谬误
Modus Ponens	肯定前件	P->Q; P=True -> Q=True
Modus Tollens	否定后件	P->Q; Q=False -> P=False
Disjunctive Syllogism	析取三段论	P∨Q; ¬P -> Q=True
Hypothetical Syllogism	假言三段论	P→Q, Q→R; P=True, Q=True
Possible	可能	◇,表示一个命题可能为真
Necessary	必然	□,表示一个命题必然为真
Universal Quantifier	全称量词	∀,表示 “所有”或“对于每一个”
Existential Quantifier	存在量词	∃,表示“存在”或“至少有一个”
Element of	属于	∈
Union	并集	∪
Intersection	交集	∩
Subset	子集	⊆

前提: Premise; 支持或证明结论的陈述，是论证的基础。
结论: Conclusion; 由前提支持的陈述，是论证的最终目标。

•	有效论证（Valid Argument）：如果前提为真，结论必然为真。这是论证形式上的正确性。
•	无效论证（Invalid Argument）：即使前提为真，结论也可能为假，论证形式存在问题。

逻辑谬误 - Fallacy
- 稻草人谬误 - 曲解对方的论点然后反驳这个曲解。
- 循证谬误/循环论证
  - 结论被用作前提之一，论证陷入循环。
  - 用结论本身作为论据，无法说服他人。
- 类比谬误 - 用不恰当的类比来支持论点。
- 人身攻击 - Ad Hominem
- 诉诸情感 - 用情感而不是理性去支持论点。
- 诉诸权威
- 诉诸人数, 从众谬误
- 诉诸个人
- 诉诸传统
- 诉诸无知
- 形式谬误
  - 肯定后件的谬误 - Affirming the Consequent
    - 如果 P 则 Q；因为 Q，所以 P
  - 否定前件的谬误 - Denying the Antecedent
    - 如果 P 则 Q；因为非 P，所以非 Q

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你不同意我，那就是不关心我的感受。
我觉得这个决定是对的，因为我内心感觉很踏实。

矛盾与悖论
- 自我指涉悖论 - Self-Reference Paradox
  - 一个命题指涉到自己
  - 比如 “我在撒谎” - 如果这句话是真的，那它就是假的；但如果它是假的，那它就是真的。
- 罗素悖论 - Russell's Paradox
  - 一个集合包含所有不包含自己的集合，那么这个集合是否包含自己？

有一张纸条上写着“这句话是假的”。这句话是“真”还是“假”？
假设有一个理发师，他给镇上所有“不自己理发的人”理发。那么问题来了，理发师会不会给自己理发？

推理类型
- 归纳推理 - Deductive Reasoning
  - 小 -> 大
  - 从具体到一般的推理
  - 归纳推理无法确保结论绝对成立，但可以提供很强的概率支持。
- 演绎推理 - Inductive Reasoning
  - 大 -> 小
  - 从一般到具体的推理
- 溯因推理 - Abductive Reasoning
  - 根据结果推测最可能的原因
  - 通常用于形成假设。
数理逻辑基础
- 集合论
- 公理化系统
- 递归理论
逻辑证明方法
- 直接证明法
- 反证法
- 数学归纳法
- 穷举法

批判性思维

数学基础

集合论：集合、子集、交集、并集等概念。
数论基础：偶数、奇数、质数等数的性质。
基础代数：表达式展开、平方、基本因式分解。

批判性思维
数学基础