归一化

• Normalization
• Feature Scaling
• 归一化 / 标准化 / 缩放
• 将数据缩放到一个特定的范围，通常是 [0, 1] 或 [-1, 1]。

Sum Norm

• Sum Norm / L1 Norm / Proportional Norm / Ratio Norm
• 适合场景
  • 按比例分配、保持比例
• 线性关系

$$\text{Sum Norm} = \frac{value}{\sum_{i=1}^{n} values_i}$$

Min Max Norm

• 如果只有两个不同值，那么结果为 0 和 1
• 适合场景
  • 选择最优、放大差异

$$\text{Min Max Norm} = \frac{value - \min(values)}{\max(values) - \min(values)}$$

Z-Score Norm

• 标准分数（standard score）
• Z-score normalization
• 均值方差标准化
• 适合场景
  • 数据分布接近高斯分布（正态分布）时。
  • 当存在异常值时，Z-Score 可以保留其信息，而不是压缩到特定范围。

z = (x - μ) / σ
z-sore = (x - mean) / std

• x：原始值
• μ：训练数据的均值
• σ：训练数据的标准差
• z：标准化后的特征

x - μ   → 中心化，让平均值变成 0
÷ σ     → 缩放，让标准差变成 1

$$\text{Z-Score Norm} = \frac{\text{value} - \operatorname{mean}(\text{values})}{\operatorname{std}(\text{values})}$$

Mean Normalization

• 适合场景
  • 当希望数据中心化在 0 附近时。

$$\text{Mean Normalization} = \text{value} - \operatorname{mean}(\text{values})$$

Max Abs Norm

• 适合场景
  • 用于稀疏数据，因为它不会破坏数据的稀疏性（不会移动 0 值）。
  • 当希望将数据缩放到 [-1, 1] 范围且不进行中心化时。

$$\text{Max Abs Norm} = \frac{\text{value}}{\max(|\text{values}|)}$$

Softmax

• 适合场景
  • 多分类问题的输出层，将输出转换为概率分布。
  • 强化学习中的策略函数。
• 会放大差异
• 配合温度防止 “赢家通吃”
• Safe Softmax
  • 以最大值平移，防止指数爆炸
• Logits 无界实数

$$\text{Softmax} = \frac{\exp(\text{value})}{\sum\limits_{i=1}^{n} \exp(\text{values}_i)}$$ $$\text{Safe Softmax} = \frac{\exp(\text{value} - \max(\text{values}))}{\sum\limits_{i=1}^{n} \exp(\text{values}_i - \max(\text{values}))}$$

Log Norm

• 适合场景
  • 当数据分布呈现长尾（right-skewed）时，可以压缩大值的范围，使分布更对称。
  • 处理增长率或比例数据。

$$\text{Log Norm} = \log(\text{value} + 1)$$

Tanh Norm

• 适合场景
  • 在神经网络中作为激活函数，将输出缩放到 [-1, 1]。
  • 当数据中有负值且希望保留其方向性时。

$$\text{Tanh Norm} = \frac{\text{value} - \min(\text{values})}{\max(\text{values}) - \min(\text{values})}$$

Sigmoid

• 适合场景
  • 在神经网络中作为激活函数，特别是在二分类问题的输出层，将输出转换为 (0, 1) 之间的概率。
  • 作为门控单元（如在 LSTM 中）。

$$\text{Sigmoid} = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

ReLU

• 适合场景
  • 在深度神经网络中作为隐藏层的激活函数，可以有效缓解梯度消失问题。
  • 计算效率高，收敛速度快。

$$\text{ReLU} = \max(0, x)$$