Skip to main content

RMSE (RMSE\mathrm{RMSE}, 均方根误差)

RMSE（Root Mean Square Error）用于衡量回归模型的预测值与真实值之间的误差大小。它先对误差求平方、取平均，再开平方，因此最终单位与目标变量相同。

RMSE=1n∑i=1n(yi−y^i)2\mathrm{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}
  • yiy_i：第 ii 个样本的真实值。
  • y^i\hat{y}_i：第 ii 个样本的预测值。
  • nn：样本数量。
  • RMSE = 0：预测值与真实值完全一致。
  • RMSE 越小，通常表示模型预测越准确。
  • 误差会先平方，因此 RMSE 对异常值和较大的预测误差更敏感。

示例​

真实值为 [10, 20]，预测值为 [8, 23] 时：

RMSE=(10−8)2+(20−23)22=6.5≈2.55\mathrm{RMSE} = \sqrt{\frac{(10 - 8)^2 + (20 - 23)^2}{2}} = \sqrt{6.5} \approx 2.55

这表示预测误差的典型规模约为 2.55 个目标变量单位。预测房价时单位为货币，预测温度时单位为温度。

与其他指标的区别​

  • RMSE：表示预测误差的规模，越小越好；对大误差敏感。
  • MAE（Mean Absolute Error，平均绝对误差）：直接对误差取绝对值后取平均，对异常值相对不敏感。
  • R2R^2：表示模型相对于均值基线解释目标变量波动的程度，通常越接近 1 越好；不直接表示误差的原始大小。
  • RMSE 依赖目标变量的量纲，因此只适合比较预测同一目标、使用相同单位的模型。

参考​